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Saber parametrizar curvas por comprimento de arco, calcular curvatura e torção. Compreender o conceito de Superfície Parametrizada Regular. Utilizar as formas quadráticas associadas a uma superfície regular para estudar suas propriedades (comprimento de curvas em uma superfície, ângulo entre vetores tangentes, área de regiões da superfície, linhas de curvaturas, linhas assintóticas, etc.). Compreender o conceito de Geodésicas e saber determinar as Geodésicas de uma superfície.

Curvas Planas. Fórmula de Frenet. Curvas no Espaço. O teorema fundamental das curvas. Teoria Local de Superfícies: Superfícies Parametrizadas. Plano tangente. 1ª e 2ª formas fundamentais. Principais curvaturas Classificação de pontos na superfície. Linhas de Curvaturas, linhas assintóticas e geodésicas. O Teorema Egregium de Gauss

1.   TENENBLAT, Keti. Introdução à Geometria Diferencial . 2ª ed. São Paulo, Edgard Blucher, 2008; 2.   CARMO, Manfredo Perdigão. Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies . 2ª ed. Rio de Janeiro, IMPA, 2006;  3. ARAÚJO, Paulo Ventura. Geometria Diferencial . 1ª ed. Rio de Janeiro, IMPA, 2004.

1. THORPE, J. Elementary Topics in Differential Geometry. Springer, 1994; 2. KUHNEL, W. Differential Geometry: Curves – Surfaces – Manifolds. 2ª Edition, Student Mathematical Library 16, AMS, 2005; 3. GIBSON, C.: Elementary Geometry of Differentiable Curves: An Undergraduate Introduction, Cambridge, 2001; 4. BORCEUX, F. A Differential Approach to Geometry. Geometric Trilogy 3, Springer, 2014; 5. PRESSLEY. A. Elementary Differential Geometry, 2ª Edition, Springer, 2010.