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Apresentar os elementos da geometria plana neutra. Fazer com que o aluno compreenda a importância e a profundidade do axioma das paralelas (euclidiano e hiperbólico), como essa dicotomia leva naturalmente a duas geometrias distintas e que a consistência de uma depende unicamente da consistência da outra, ou da consistência da aritmética. Fazer com que o aluno entenda como tudo isso nasceu das ideias de Euclides e foi amadurecendo por cerca de 2000 anos, até o século XIX com o completo entendimento do papel do axioma das paralelas.  

Os axiomas da Geometria Euclidiana. Discussão sobre o axioma das paralelas. Congruência e semelhança. Área. Geometria Esférica. Exemplos de Geometrias não–Euclidianas. Aplicações ao Ensino Básico.  

João Lucas Marques Barbosa.Geometria Hiperbólica., 20o Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA, 1995.

 Marvin J. Greenberg. Euclidean and Non-Euclidean Geometries.W. H. Freeman and Company, 1997. George E. Martin. The Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane.Springer- Verlag New York, Inc., 1975. Frank Ayres Jr. Trigonometria Plana e Esférica.Editora McGraw-Hill do Brasil Ltda. Coleção Schaum, 1973.