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Explorar os principais conceitos topológicos na reta real e apresentar as definições e propriedades aritméticas de limite, continuidade, derivada de funções reais de uma variável real. Explorar os teorema do valor intermediário, de Weierstrass e do Valor Médio e suas aplicações. Estudar séries de Taylor, introduzir a integral de Riemann e explorar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Noções sobre a topologia da reta: conjuntos abertos, fechados e compactos. Funções reais de variável real. Funções limitadas, monótonas, periódicas. Limites de funções reais: noção geométrica; desigualdades; operações; limites infinitos. Continuidade. Teorema de Weierstrass. Teorema do valor intermediário. Definição das funções exponenciais por sequências e sua continuidade. Continuidade uniforme. Derivadas. Teorema do valor médio. Crescimento logarítmico, polinomial e exponencial. Derivadas de ordem superior. Fórmulas de Taylor. Séries de Taylor. Integral de Riemann. Integrabilidade das funções contínuas. Teorema fundamental do cálculo. Irracionalidade de π.

 1)        ÁVILA, G. Análise Matemática para a Licenciatura . 3ª edição. São Paulo: Edgard Blucher, 2006. 2)        FIGUEIREDO, D.G. Análise I , LTC, 1975. 3)        FIGUEIREDO, D.G. Números irracionais e transcendentes , SBM. 2011. (Coleção iniciação científica). 4)        LIMA, E. Análise Real . 12ª Ed. IMPA, 2016 Volume 1. (Coleção Matemática Universitária).  

 1)        NIVEN, I. Números racionais e irracionais . SBM, 1984. (Coleção Fundamentos da Matemática Elementar). 2)        LIMA, E. Curso de Análise . 10ª edição. IMPA, 2002. Volume 1. (Projeto Euclides). 3)        RUDIN, W. Princípios da Análise Matemática . LT/UNB, 1971. 4)        RIPOLL, J.B.; RIPOLL, C.C.; Silveira, J.F.P.; Números racionais, reais e complexos . Porto Alegre: UFRGS, 2006. 5)        AIGNER, M.; ZIEGLER, G.M. Proofs from the Book , 5ª edição, Springer Verlag, 2014.