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O aluno deverá ter o conhecimento da existência de Geometrias diferentes da habitual (Euclidiana). Entender a importância de tais Geometrias na ciência moderna. Saber as semelhanças e diferenças entre os diferentes tipos de Geometrias. Ao final da disciplina o aluno deverá estar apto a lidar com diferentes modelos de Geometrias.

Tentativas de prova do quinto postulado de Euclides. Axioma Hiperbólico e consequências. Paralelismos assintótico. Triângulos generalizados. Posições entre retas. Áreas de triângulos. Modelos de Geometria hiperbólica. Introdução a outras geometrias.

1.  ANDRADE, Plácido: Introdução à Geometria Hiperbólica – O modelo de Poincaré. 1ª ed. Rio de Janeiro, IMPA, 2014; 2.  GREENBERG, Marvin Jay. Euclidean & Non-Euclidean Geometry. 3ª ed. WH Freeman &CO.: 1993; 3. COUTINHO, Lázaro. Convite às geometrias não-euclidianas. 2ª Edição, Interciência, Rio de Janeiro, 2001.

1. BARBOSA, João Lucas Marques. Geometria Hiperbólica. Goiânia, Editora da UFG, 2002; 2.  HILBERT, D.; COHN-VOSSEN, S.: Geometry And The Imagination. AMS, Chelsea Publishing, 1999. 3. COXETER, H. M. S. Non-Euclidean Geometry. 5ª Ed. Toronto: University of Toronto Press, 1965; 4.  RAMSEY, A.; RICHTMYER, R.: An introduction to hyperbolic geometry. Springer, 1985; 5. RYAN, P.: Euclidean and Non-Euclidean Geometry: An Analytic Approach, Cambridge, 1986.