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Equações lineares de primeira ordem. Classificação das equações de segunda ordem em duas variáveis independentes, redução à forma canônica. Problemas com condições contorno / condições iniciais; problemas bem-postos. O método de separação de variáveis e o problema de condução do calor em uma barra finita. Séries de Fourier em senos e cossenos e na forma complexa; convergência pontual e convergência uniforme; aplicações aos problemas da condução do calor em uma barra, da corda vibrante finita e de Dirichlet no retângulo e no disco unitário. Transformada de Fourier na reta e aplicações. A equação de Laplace em RN: solução fundamental, solução da equação de Poisson, fórmulas do valor médio, propriedades de funções harmônicas, princípios do máximo, fórmula de representação de soluções usando a função de Green. Os princípios do máximo clássicos para operadores diferenciais lineares elípticos o Princípio do Máximo Fraco, o Princípio do Máximo Forte de E. Hopf. Aplicações.

1.Evans, L. C., Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, vol 19, American Mathematical Society, 1998. 2.Figueiredo, D.G., Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, IMPA, Projeto Euclides, 1977. 3.Folland, , G.B., Introduction to Partial Differential Equations, 2nd. ed., Princeton University Press, 1995 4.Gilbarg, D., Trudinger, N. S., Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag, New York, 1983. 5.Iório Jr., R.J. e Iório, V., Equações Diferenciais Parciais: Uma Introdução, IMPA, Projeto Euclides, 1988. 6.McOwen, R., Partial Differential Equations . Methods and Applications, Prentice-Hall, 1996.