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O objetivo desta disciplina é proporcionar aos alunos uma compreensão sólida e abrangente de funções especiais e cálculo fracionário, fundamentais para a análise de sistemas em matemática aplicada, física, engenharia e outras áreas afins. A disciplina visa desenvolver a capacidade dos alunos de aplicar essas ferramentas avançadas para resolver problemas que envolvem integrais e derivadas fracionárias, bem como equações diferenciais fracionárias.

Este curso aborda tópicos em análise com foco em funções especiais e cálculo fracionário. Serão exploradas as funções gama, beta e erro, além das funções de Mittag-Leffler. O estudo incluirá integrais fracionárias de diversas funções, como a função binomial, exponencial, hiperbólica e trigonométrica, além das derivadas associadas. Serão apresentadas as formulações de Riemann-Liouville e Caputo, com a aplicação da transformada de Laplace e sua inversa. O curso também abrangerá equações diferenciais fracionárias, incluindo a introdução ao tema, soluções lineares independentes, equações homogêneas e não homogêneas, e a redução de equações diferenciais fracionárias para equações diferenciais ordinárias.

[1] K. Diethelm. The Analysis of Fractional Differential Equations: An Application-Oriented Exposition Using Differential Operators of Caputo Type. Springer, 2010.[2] A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, e J. J. Trujillo. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Elsevier, 2006.[3] K. S. Miller e B. Ross. An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. Wiley-Interscience, 1993.[4] S. G. Samko, A. A. Kilbas, e O. I. Marichev. Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications. Gordon and Breach Science Publishers, 1993.