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Variedades Afins: Teorema dos Zeros de Hilbert. Funções polinomiais e aplicações polinomiais. Funções racionais e aplicações racionais. Variedades Projetivas: O espaço projetivo. Funções racionais e morfismos. Pontos regulares e dimensão: pontos regulares e pontos singulares. Característica algébrica da dimensão de uma variedade. Curvas cúbicas planas: curvas algébricas planas. Multiciplidade de interseção. Classificação das cúbicas planas. A estrutura de grupo de uma curva elíptica. Superfícies cúbicas: a existência de retas numa superfície cúbica não singular. A racionalidade das superfícies cúbicas. Introdução à teoria das curvas: divisores em curvas. O grau de um divisor principal. O Teorema de Bézout. Sistemas lineares em curvas. Mergulhos projetivos de curvas.

Hulek, K., Elementary Algebraic Geometry, Student Mathematical Library, vol. 20 , AMS, 2003; Kunz, E., Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry, Birkhäuser, 1985; Fulton, W., Algebraic Curves: An Introduction to Algebraic Geometry, Springer-Verlag, 1989.