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Explorar os fundamentos de Análise Matemática. Em particular, estudar os axiomas de Peano e o conceito de enumerabilidade. Apresentar o conjunto dos números reais como um conjunto ordenado completo e introduzir a teoria básica de sequências e séries de números reais.

Conjuntos finitos e infinitos. Conjuntos enumeráveis e não-enumeráveis. Cardinais. Números reais: R é um corpo ordenado completo. R é um corpo arquimediano. Sequências de números reais: Limites; Operações com limites; Limites infinitos; Teorema de Bolzano–Weierstrass; Critério de Cauchy. Séries de números reais: Principais critérios de convergência; Convergência absoluta e condicional. Área e comprimento do círculo. Definição de π. Definições de e via sequências e séries. Irracionalidade de e .

1)        FIGUEIREDO, D. G. Análise I . LTC, 1975. 2)        ÁVILA, G. Análise Matemática para a Licenciatura . 3ª edição. São Paulo: Edgard Blucher, 2006. 3)        LIMA, E. Análise Real . 12ª edição. IMPA, 2014. Volume 1. (Coleção matemática universitária).  

1)        ARAGONA, J. Números Reais , São Paulo: Livraria da Física, 2010. 2)        FERREIRA, J. A construção dos Números . SBM, 2010. (Textos Universitrários). 3)        LIMA, E. Curso de Análise . 10ª edição. IMPA, 2002. Volume 1. (Projeto Euclides). 4)        MARTINEZ, F.; Moreira, C.; Saldanha, N.; Tengan, E. Teoria dos Números: um passeio pelo mundo inteiro com primos e outros números familiares . IMPA, 2010. (Coleção Matemática Universitária). 5)        RIPOLL, J.B.; RIPOLL, C. C.; SILVEIRA, J. F. P. Números racionais, reais e complexos , Porto Alegre, UFRGS, 2006. 6)        RUDIN, W. Princípios da Análise Matemática . LT/UNB, 1971. 7)        NIVEN, I. Números racionais e irracionais . SBM, 1984. (Coleção Fundamentos da Matemática Elementar). 8)        AIGNER, M.; ZIEGLER, G.M. Proofs from the Book , 5ª edição, Springer Verlag, 2014.