Universidade Federal do Espírito Santo

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Informações Gerais
Disciplina:
ANÁLISE II ( MAT13704 )
Unidade:
Departamento de Matemática
Tipo:
Obrigatória
Período Ideal no Curso:
7
Nota Mínima para Aprovação:
5.00
Carga Horária:
75
Número de Créditos:
5

Objetivos
Explorar os principais conceitos topológicos na reta real e apresentar as definições e propriedades aritméticas de limite, continuidade, derivada de funções reais de uma variável real. Explorar os teorema do valor intermediário, de Weierstrass e do Valor Médio e suas aplicações. Estudar séries de Taylor, introduzir a integral de Riemann e explorar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Ementa
Noções sobre a topologia da reta: conjuntos abertos, fechados e compactos. Funções reais de variável real. Funções limitadas, monótonas, periódicas. Limites de funções reais: noção geométrica; desigualdades; operações; limites infinitos. Continuidade. Teorema de Weierstrass. Teorema do valor intermediário. Definição das funções exponenciais por sequências e sua continuidade. Continuidade uniforme. Derivadas. Teorema do valor médio. Crescimento logarítmico, polinomial e exponencial. Derivadas de ordem superior. Fórmulas de Taylor. Séries de Taylor. Integral de Riemann. Integrabilidade das funções contínuas. Teorema fundamental do cálculo. Irracionalidade de π.

Bibliografia
 1)        ÁVILA, G. Análise Matemática para a Licenciatura . 3ª edição. São Paulo: Edgard Blucher, 2006. 2)        FIGUEIREDO, D.G. Análise I , LTC, 1975. 3)        FIGUEIREDO, D.G. Números irracionais e transcendentes , SBM. 2011. (Coleção iniciação científica). 4)        LIMA, E. Análise Real . 12ª Ed. IMPA, 2016 Volume 1. (Coleção Matemática Universitária).  

Bibliografia Complementar
 1)        NIVEN, I. Números racionais e irracionais . SBM, 1984. (Coleção Fundamentos da Matemática Elementar). 2)        LIMA, E. Curso de Análise . 10ª edição. IMPA, 2002. Volume 1. (Projeto Euclides). 3)        RUDIN, W. Princípios da Análise Matemática . LT/UNB, 1971. 4)        RIPOLL, J.B.; RIPOLL, C.C.; Silveira, J.F.P.; Números racionais, reais e complexos . Porto Alegre: UFRGS, 2006. 5)        AIGNER, M.; ZIEGLER, G.M. Proofs from the Book , 5ª edição, Springer Verlag, 2014.
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