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Explorar as relações de equivalência e os principais conjuntos numéricos e suas propriedades básicas, como a construção dos números inteiros a partir dos números naturais. Apresentar alguns exemplos de grupos; propriedades básicas de polinômios; construções com régua e compasso e noções de números algébricos e transcendentes.

Relações de equivalência. A construção do anel dos números inteiros a partir dos naturais. A construção do corpo dos números racionais a partir dos inteiros. Resolução de equações: o corpo dos números complexos; raízes n-ésimas de um número complexo; equações de grau 2, 3 e 4. O Teorema Fundamental da Álgebra (ideias de demonstrações). Exemplos simples de grupos e suas estruturas: raízes complexas n-ésimas da unidade, grupos de permutações, grupos de rotações. Máximo divisor comum de polinômios. Polinômios irredutíveis. Fatoração de polinômios. Decomposição em frações parciais. Noções sobre construtibilidade de números com régua e compasso. Noções de números algébricos e transcendentes.

1)        GONÇALVES, A. Introdução à Álgebra . IMPA, 1979. (Projeto Euclides.) 2)        HEFEZ, A. Curso de Álgebra . 5ª Ed. IMPA, 2014. Volume 1. (Coleção Matemática Universitária) 3)        LIMA, E.L.; CARVALHO, P.C.; WAGNER ,E.; MORGADO, A.C. A Matemática do Ensino Médio . SBM, 2006. Volume 3. (Coleção do Professor de Matemática).

1)        GARCIA, A.; LEQUAIN, Y. Elementos de Álgebra . IMPA, 2002. (Projeto Euclides). 2)        HEFEZ, A.; VILLELA, M.L.T. Polinômios e Equações Algébricas . SBM, 2012. (Coleção PROFMAT). 3)        LANG, S. Algebraic Structures . Addison-Wesley, 1967. 4)        NACHBIN, L.   Introdução à álgebra .   Rio de Janeiro: McGraw-Hill do Brasil, 1974. 5)        SBM, Revista do Professor de Matemática. http://rpm.org.br/, Acessado em 05/12/2016. 6)        COURANT, R.; ROBBINS, H.; STEWART, I. What Is Mathematics: An Elementary Approach to Ideas and Methods , 2ª edição, Oxford University Press, 1996. 7)        HALMOS, P.R. Teoria Ingênua dos Conjuntos . Coleção Clássicos da Matemática, Ciência Moderna, 2001.